Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 33) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Lời giải:
Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= [(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4
Gọi x2 + 5xy + 4y2 = a
A = a(a + 2y2) + y4
= a2 + 2ay2 + y4
= (a + y2)2
= (x2 + 5xy + 4y2 + y2)2
= (x2 + 5xy + 5y2)2
Suy ra A là một số chính phương.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính B = a4 + b4 + c4.
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
Câu 7: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Câu 12: 15 người làm xong một đoạn đường hết 1 tuần. Hỏi 21 người làm xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? (biết sức làm việc của mỗi người như nhau)
Câu 14: Đổi 15 kg 9 dag = … dag
Câu 15: Một khu đất hình vuông có chu vi là 1 km. Hỏi diện tích khu đất đó là bao nhiêu hecta?
Bài viết cùng bài học:
