Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính B = a4 + b4 + c4.

Bạn cần đăng nhập để download tài liệu

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính B = a4 + b4 + c4.

Ngọc Nguyễn Ngày: 08-06-2023 Tổng hợp kiến thức

552

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 33) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính B = a4 + b4 + c4.

Câu 1: Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính B = a⁴ + b⁴ + c⁴.

Lời giải:

Ta có: a + b + c = 0

(a + b + c)² = 0

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 0

14 + 2(ab + ac + bc) = 0

2ab + 2bc + 2ac = -14

(2ab + 2bc + 2ac)² = 196

4a²b² + 4a²c² + 4b²c² + 8ab²c + 8a²bc + 8abc² = 196

4(a²b² + b²c² + c²a²) + 8abc(b + a + c) = 196

4(a²b² + b²c² + c²a²) = 196

2(a²b² + b²c² + c²a²) = 98

Ta có: a² + b² + c² = 14

(a² + b² + c²)² = 196

a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 196

Mà 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 98

a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính B = a⁴ + b⁴ + c⁴.

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

Câu 3: Theo kế hoạch, năm vừa qua nhà máy phải sản xuất 1250 sản phẩm. Đến hết năm, nhà sản xuất được 1375 sản phẩm. Hỏi năm vừa qua nhà sản xuất vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Câu 4: Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng và 21 hàng đều thừa 1 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? (Biết số học sinh trong khoảng từ 500 đến 600).

Câu 5: Tìm thương của phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không thay đổi.

Câu 6: Tính

Câu 7: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Câu 8: Thùng thứ nhất có 20 kg kẹo, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất là 0,5 kg kẹo. Người ta đem toàn bộ số kẹo này đóng vào các hộp, mỗi hộp chứa 0,75 kg kẹo. Hỏi có bao nhiêu hộp kẹo?

Câu 9: Một dãy phố có 100 nhà. Biết các số nhà đều có các số chẵn liên tiếp và tổng các số của các số nhà đó là 2 100. Số nhà đầu tiên của dãy này là bao nhiêu?

Câu 10: Để lát một căn phòng, người ta dùng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh dài 40cm. Hỏi căn phòng đó có diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể?

Câu 11: 12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày. Muốn may hết lô hàng đó sớm một ngày thì cần thêm mấy người (biết năng suất của mỗi người là như nhau)?

Câu 12: 15 người làm xong một đoạn đường hết 1 tuần. Hỏi 21 người làm xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? (biết sức làm việc của mỗi người như nhau)

Câu 13: 20 người làm xong một công việc trong 7 ngày. Hỏi phải thêm bao nhiêu người để xong công việc đó sớm hơn 2 ngày? (biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau)?

Câu 14: Đổi 15 kg 9 dag = … dag

Câu 15: Một khu đất hình vuông có chu vi là 1 km. Hỏi diện tích khu đất đó là bao nhiêu hecta?