Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 36) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x^2
Câu 2: Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x2.
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung với mọi giá trị của m.
b) Tìm m sao cho y1 + y2 = –8.y1.y2.
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): mx – 2 = –x2.
⇔ x2 + mx – 2 = 0 (1)
Theo Viet: S=x1+x2=−ba=−m1=−m .
P=x1x2=ca=−21=−2<0.
Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung với mọi giá trị của m.
b) Ta có y1 = mx1 – 2; y2 = mx2 – 2.
Theo đề, ta có y1 + y2 = –8.y1.y2.
⇔ mx1 – 2 + mx2 – 2 = –8(mx1 – 2)(mx2 – 2).
⇔ m(x1 + x2) – 4 = –8(m2x1x2 – 2mx1 – 2mx2 + 4).
⇔ m.(–m) – 4 = –8[m2.(–2) – 2m(x1 + x2) + 4].
⇔ –m2 – 4 = –8[–2m2 – 2m.(–m) + 4].
⇔ –m2 – 4 = –8(–2m2 + 2m2 + 4).
⇔ –m2 – 4 = –32.
⇔ m2 – 28 = 0.
⇔m=±2√7.
Vậy m=±2√7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Giải phương trình 4sin2x + 4sinx – 3 = 0.
Câu 2: Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x2.
Câu 4: Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp có bao nhiêu cách:
Câu 5: Tính B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14.
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1.
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A(x) = x2 – 4x + 24.
Câu 10: Cho A = (–∞; –2], B = [3; +∞) và C = (0; 4). Khi đó, (A ∪ B) ∩ C là:
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?
Câu 12: Hình lăng trụ có đáy là thập giác lồi có bao nhiêu cạnh?
Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Bài viết cùng bài học:
