Cho (d): y = mx – 2 và (P): y =

Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x^2

Ngọc Nguyễn Ngày: 01-08-2023 Tổng hợp kiến thức

270

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 36) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x^2

Câu 2: Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x².

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung với mọi giá trị của m.

b) Tìm m sao cho y₁ + y₂ = –8.y₁.y₂.

Lời giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): mx – 2 = –x².

⇔ x² + mx – 2 = 0 (1)

Theo Viet: $S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- m}{1} = - m$ .

$P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 2}{1} = - 2 < 0$ .

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung với mọi giá trị của m.

b) Ta có y₁ = mx₁ – 2; y₂ = mx₂ – 2.

Theo đề, ta có y₁ + y₂ = –8.y₁.y₂.

⇔ mx₁ – 2 + mx₂ – 2 = –8(mx₁ – 2)(mx₂ – 2).

⇔ m(x₁ + x₂) – 4 = –8(m²x₁x₂ – 2mx₁ – 2mx₂ + 4).

⇔ m.(–m) – 4 = –8[m².(–2) – 2m(x₁ + x₂) + 4].

⇔ –m² – 4 = –8[–2m² – 2m.(–m) + 4].

⇔ –m² – 4 = –8(–2m² + 2m² + 4).

⇔ –m² – 4 = –32.

⇔ m² – 28 = 0.

$\Leftrightarrow m = \pm 2 \sqrt{7}$ .

Vậy $m = \pm 2 \sqrt{7}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Giải phương trình 4sin²x + 4sinx – 3 = 0.

Câu 2: Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x².

Câu 3: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x². Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 4: Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp có bao nhiêu cách:

Câu 5: Tính B = x⁵ – 15x⁴ + 16x³ – 29x² + 13x tại x = 14.

Câu 6: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x – m (m là tham số). Tìm các giá trị của m để (P) và (d) có điểm chung duy nhất.

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x² – 8x + 1.

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A(x) = x² – 4x + 24.

Câu 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36 m, chiều rộng bằng chiều dài. Hãy tính diện tích mảnh đất đó.

Câu 10: Cho A = (–∞; –2], B = [3; +∞) và C = (0; 4). Khi đó, (A ∪ B) ∩ C là:

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?

Câu 12: Hình lăng trụ có đáy là thập giác lồi có bao nhiêu cạnh?

Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi M là trung điểm của CD. Tìm giao điểm E của SD và mặt phẳng IJM.

Câu 15: Hiệu 2 số là 66,8. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang trái một hàng thì hiệu mới là 117,83. Tìm số lớn.

Câu 16: Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để Rô-bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước?

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

393

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

425

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

427

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

380

Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x^2

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp