Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 53) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012
Câu 10: Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.
Lời giải:
Ta có 5a + 3b chia hết cho 2012 nên 13(5a + 3b) chia hết cho 2012
Do đó 65a + 39b chia hết cho 2012 (1)
Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 nên 5(13a + 8b) chia hết cho 2012
Suy ra 65a + 40b chia hết cho 2012 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012.
Khi đó, b chia hết cho 2012.
Tương tự, ta có: a chia hết cho 2012.
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Giải phương trình 2x + 2 - 2x = 96.
Câu 3: Tính C = 3 + 32 + 33 + ... + 31 000.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:
Câu 9: Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.
Câu 12: Tính bằng cách thuận tiện biểu thức: 2 004 × 2 004 + 199
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
