Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 53) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012

Câu 10: Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.

Lời giải:

Ta có 5a + 3b chia hết cho 2012 nên 13(5a + 3b) chia hết cho 2012

Do đó 65a + 39b chia hết cho 2012 (1)

Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 nên 5(13a + 8b) chia hết cho 2012

Suy ra 65a + 40b chia hết cho 2012 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012.

Khi đó, b chia hết cho 2012.

Tương tự, ta có: a chia hết cho 2012.

Vậy a, b cũng chia hết cho 2012.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Trong dịp tết nguyên đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?

Câu 2: Giải phương trình 2^{x + 2} - 2^x = 96.

Câu 3: Tính C = 3 + 3² + 3³+ ... + 3¹ ⁰⁰⁰.

Câu 4: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Người ta dùng các viên gạch men hình vuông cạnh 4 dm để lát nền căn phòng đó. Hỏi:

Câu 5: Một tổ 12 người làm 4 ngày được 144 sản phẩm. Hỏi nếu muốn làm được 210 sản phẩm trong 5 ngày thì cần có bao nhiêu người?

Câu 6: Một tổ 15 người dự định làm xong một công việc trong 20 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ. Hỏi tổ có thêm 5 người cùng làm, mỗi ngày làm 10 giờ thì mọi người phải làm xong việc đó trong bao nhiêu ngày?

Câu 7: Cho bảng số liệu sau: Hãy tính thời gian lao động xã hội cần thiết của 1 mét vải làm cơ sở xác định giá cả 1 mét vải bán ra trên thị trường?

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:

Câu 9: Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.

Câu 10: Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.

Câu 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.

Câu 12: Tính bằng cách thuận tiện biểu thức: 2 004 × 2 004 + 199

Câu 13: May 4 bộ quần áo đồng phục cho học sinh hết 7 m vải. Hỏi may 12 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải?

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.

Câu 15: a) Mẹ mua 5 kg đường phải trả 60 000 đồng. Hỏi mua 8 kg đường như thế phải trả bao nhiêu tiền?

Câu 16: Mua 5 kg đường phải trả 38 500 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?

Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp