Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 51) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rẳng A = (5n – 2)^2 – (2n – 5)^2 chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n
Câu 2: Chứng minh rẳng A = (5n – 2)2 – (2n – 5)2 chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n.
Lời giải:
A = (5n – 2)2 – (2n – 5)2
A = (5n – 2 – 2n + 5)(5n – 2 + 2n – 5)
A = (3n + 3)(7n – 7)
A = 3 . 7 . (n + 1)(n – 1)
A = 21 . (n + 1)(n – 1)
Ta thấy: 21 chia hết cho 7 nên 21 . (n + 1)(n – 1) chia hết cho 7.
Vậy A chia hết cho 7 với mọi n.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Cho A = { a; b; c; d; e}. Số tập con có 3 phần tử là?
Câu 2: Chứng minh rẳng A = (5n – 2)2 – (2n – 5)2 chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n.
Câu 5: Trong một phép chia, có bị chia là 235, số dư là 14. Tìm số chia và thương.
Câu 9: Phân tích đa thức thành nhân tử (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 120.
Câu 11: Số tự nhiên lớn nhất bé hơn 2012,5 là?
Câu 12: Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số của chúng?
Câu 13: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400.
Câu 14: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Câu 15: Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 18, x ⋮ 21, x ⋮ 24 và 1000 < x < 1500.
Câu 17: Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45].
Câu 18: Cho P và P + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 7 là hợp số.
Bài viết cùng bài học:
