Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 63) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
Câu 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc.
Lời giải:
a + b + c = 0
⇒ (a + b + c)3 = 0
⇔ a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3b2c + 3bc2 + 3a2c + 3ac2 + 6abc = 0
⇔ a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2 + 3abc) + (3b2c + 3bc2 + 3abc) + (3a2c + 3ac2 + 3abc) − 3abc = 0
⇔ a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc
Do a + b + c = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).
Câu 5: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.
Câu 6: Trên mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(−2; −2) và B(5; −4). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác OAB.
Câu 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc.
Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 10: Tìm nghiệm của đa thức: D(x) = 2x2 − 13x + 15.
Câu 12: Tính A = cos2 10° + cos2 20° + ... + cos2 70° + cos2 80°.
Câu 13: Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 14: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
Câu 15: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
Bài viết cùng bài học:
