Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a^3(b − c) + b^3(c − a) + c^3(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 63) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a^3(b − c) + b^3(c − a) + c^3(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân

Câu 7: Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

Lời giải:

a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0

⇔ a³b − a³c + b³c − ab³ + c³(a − b) = 0

⇔ ab(a² − b²) − c(a³ − b³) + c³(a − b) = 0

⇔ ab(a − b)(a + b) − c(a − b)(a² + ab + b²) + c³(a − b) = 0

⇔ (a − b)[ab(a + b) − c(a² + ab + b²) + c³] = 0

⇔ (a − b)[ab(a + b) − ac(a + b) + b²c + c³] = 0

⇔ (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b² − c²)] = 0

⇔ (a − b)[a(a + b)(b − c) − c(b − c)(b + c)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)[a(a + b) − c(b + c)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)[(a² − c²) + (ab − bc)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)[(a − c)(a + c) + b(a − c)] = 0

⇔ (a − b)(b − c)(a − c)(a + b + c) = 0

⇒ (a − b)(b − c)(a − c) = 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} a - b = 0 \\ b - c = 0 \\ a - c = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b \\ b = c \\ a = c \end{array}$

Vậy ABC là tam giác cân.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

Câu 2: Biết giá bán 1 kg cam cao hơn 10% so với giá 1 kg xoài. Hỏi giá 1 kg xoài thấp hơn giá 1 kg cam bao nhiêu %.

Câu 3: Bạn Hoa ra chợ mua hoa quả. Giá tiền 1 kg Cam hơn giá 1 kg Ổi là 17 000 đồng. Bạn Hoa đã mua 3 kg Cam và 8 kg Ổi, tổng cộng hết 139 000 đồng. Em hãy tính giùm bạn Hoa xem mỗi kg trái cây có giá bao nhiêu tiền?

Câu 4: Một tàu hỏa cần chở 920 hành khách đi du lịch. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 5 chỗ ngồi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết số hành khách đi du lịch.

Câu 5: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.

Câu 6: Trên mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(−2; −2) và B(5; −4). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác OAB.

Câu 7: Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

Câu 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc.

Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Câu 10: Tìm nghiệm của đa thức: D(x) = 2x² − 13x + 15.

Câu 11: Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x₂ của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau: Phương trình x² + mx − 35 = 0 có nghiệm x₁ = 7.

Câu 12: Tính A = cos²10° + cos²20° + ... + cos² 70° + cos² 80°.

Câu 13: Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Câu 14: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?

Câu 15: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Câu 16: 7% của 100 là bao nhiêu?

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a^3(b − c) + b^3(c − a) + c^3(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp