Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 62) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x^2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q
Câu 9: Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.
Lời giải:
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p2 − 4q là số chính phương.
Đặt p2 − 4q = k2 ⇔ 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.
Do p − k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.
Mặt khác p − k < p + k và q là số nguyên tố nên:
p − k = 2 và p + k = 2q hoặc p − k = 4 và p + k = q
Nếu p − k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p − k).
Nếu p − k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.
Thử lại ta thấy phương trình: x2 − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 8: Cho x + y + z = 1. Chứng minh: .
Câu 9: Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.
Câu 10: Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Câu 11: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 14: Tìm tập hợp bội của 6.
Câu 15: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).
Câu 16: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
