Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x^2 − 1 thì dư 2x

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 62) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x^2 − 1 thì dư 2x

Câu 5: Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x² − 1 thì dư 2x.

Lời giải:

Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x – 2; f(x) cho x² – 1

⇒ f(x) = q(x)(x– 2)

Và f(x) = g(x)(x² – 1) + 2x

⇒ f(2) = 8 + 4a + 2b + c = 0

f(1) = 1 + a + b + c = 2

f(–1) = – 1 + a – b + c = –2

Từ các hệ thức trên ta tìm được:

$a = \frac{10}{3}$ ; b = 1; $c = \frac{10}{3}$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Một sân chơi hình chữ nhật có chiều rộng là 28 m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh 50 cm để lát kín sân chơi đó . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe gạch đủ sân chơi trên? Biết 1 chuyến chở 350 viên gạch và diện tích các mạch vữa không đáng kể.

Câu 2: Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?

Câu 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Câu 4: Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x⁴+ ax²+ bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x²– 1) được thương và còn dư (−7x – 1).

Câu 5: Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x² − 1 thì dư 2x.

Câu 6: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào vào giữa 2 chữ số của số đó thì ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm.

Câu 7: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được một số có 3 chữ số gấp 11 lần số cần tìm?

Câu 8: Cho x + y + z = 1. Chứng minh: $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq \frac{1}{3}$ .

Câu 9: Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x² − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.

Câu 10: Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Câu 11: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 12: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Câu 14: Tìm tập hợp bội của 6.

Câu 15: Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).

Câu 16: Cho parabol (P): y = ax² + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x^2 − 1 thì dư 2x

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp