Chứng minh rằng: R/r = sin A + sin B + sin C/ 2xinAsinBsin c

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-05-2023 Tổng hợp kiến thức

210

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh rằng: R/r = sin A + sin B + sin C/ 2xinAsinBsin c

Câu 8: Chứng minh rằng: $\frac{R}{r} = \frac{\sin A + \sin B + \sin C}{2 \sin A \sin B \sin C}$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

$S = \frac{a + b + c}{2 r} = R . r . (\sin A + \sin B + \sin C)$

Mặt khác: $S = \frac{a b c}{4 R} = \frac{2 R \sin A .2 R \sin B .2 R \sin C}{4 R} = 2 R^{2} \sin A \sin B \sin C$ .

Nên $R . r . (\sin A + \sin B + \sin C) = 2 R^{2} \sin A \sin B \sin C$ .

Hay $\frac{R}{r} = \frac{\sin A + \sin B + \sin C}{2 \sin A \sin B \sin C}$ .

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3).

Câu 2: Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d}.

Câu 3: Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó

Câu 4: Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp. Em tính giúp bạn xem để xếp được tháp cao 8 tầng thì cần chuẩn bị bao nhiêu khối lập phương.

Câu 5: Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Câu 6: Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập có độ dài bằng 5.

Câu 7: Chứng minh

Câu 8: Chứng minh rằng

Câu 9: Chứng minh S = 2R².sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC.

Câu 10: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Câu 11: Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b2 + c2 = 5a2.

Câu 12: Cho tam giác ABC. Chứng minh c.m_c = b.m_b khi b² + c² = 2a².

Câu 13: Giải phương trình

Câu 14: Giải phương trình

Câu 15: Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

341

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

365

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

388

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

341