Giải phương trình sau đây: căn 4x^2 + 5x + 1 - 2 căn x^2 - x + 1 = 9x -3

Giải phương trình sau đây: căn 4x^2 + 5x + 1 - 2 căn x^2 - x + 1 = 9x -3

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

286

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình sau đây: căn 4x^2 + 5x + 1 - 2 căn x^2 - x + 1 = 9x -3

Câu 7: Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} + 5 x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x + 1} = 9 x - 3$ .

Lời giải:

Đặt $\sqrt{4 x^{2} + 5 x + 1} = a; \sqrt{x^{2} - x + 1} = b$ (a, b ≥ 0).

Ta có: $a^{2} - 4 b^{2} = 4 x^{2} + 5 x + 1 - 4 (x^{2} - x + 1) = 9 x - 3$ .

Khi đó từ phương trình đã cho ta suy ra a – 2b = $a^{2} - 4 b^{2}$

⇔ a – 2b = (a – 2b)(a + 2b)

⇔ (a – 2b)(1 – a – 2b) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 b \\ a = 1 - 2 b \end{array}$

TH1: a = 2b

⇒ $\sqrt{4 x^{2} + 5 x + 1} = 2 \sqrt{x^{2} - x + 1} \Rightarrow 9 x = 3 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

TH2: a = 1 – 2b

$\Rightarrow \sqrt{4 x^{2} + 5 x + 1} = 1 - 2 \sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 5 x + 1 = 1 - 4 \sqrt{x^{2} - x + 1} + 4 x^{2} - 4 x + 4 \Leftrightarrow 4 \sqrt{x^{2} - x + 1} = 4 - 9 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 9 x \geq 0 \\ 16 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 72 x + 81 x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{4}{9} \\ 65 x^{2} - 56 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{4}{9} \\ x (65 x - 56) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{4}{9} \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{56}{65} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Thử lại ta thấy $x = \frac{1}{3}$ thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Cho ∆ABC đều, cạnh AB = BC = AC = a = 6, kẻ đường cao từ A xuống cắt với BC tại H, tính chiều cao AH.

Câu 2: Cho biểu thức. Tìm giá trị của x để P < 1.

Câu 3: Tìm x biết: x + 12 = – 5 – x.

Câu 4: Chứng minh rằng

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai

Câu 6: Cho α là góc tù và sinα – cosα = . Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Câu 7: Giải phương trình

Câu 8: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng. Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?

Câu 9: Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, , AH = 3 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ DC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AD, trên Cx lấy điểm B sao cho CB = DA. Tính khoảng cách từ B đến AD, độ dài đoạn BD và diện tích tam giác ABD.

Câu 10: Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S.ABC, biết chiều cao hình chóp bằng h, .

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60°. Tính thể tích hình chóp ?

Câu 12: Giả sử x và y là các biến số. Hãy cho biết kết quả của việc thực hiện thuật toán sau

Câu 13: Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?

Câu 14: Cho 2 điểm A(3; 0), B(0; 4). Phương trình đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất nội tiếp ∆OAB là ?

Câu 15: Giải phương trình

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

291

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.