Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, AH = 3 cm.

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, AH = 3 cm.

Câu 9: Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, $\hat{D} = 65 °$ , AH = 3 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ DC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AD, trên Cx lấy điểm B sao cho CB = DA. Tính khoảng cách từ B đến AD, độ dài đoạn BD và diện tích tam giác ABD.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) (ảnh 2)

Kẻ BK ⊥ AD

Xét ∆ADC $(\hat{A} = 90 °) : \hat{A D C} = 65 ° \Rightarrow \hat{A C D} = 25 °$

Khi đó: $C A = \frac{A H}{\sin \hat{C}} = \frac{3}{\sin 25 °}$

Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật $\Rightarrow B K = A C = \frac{3}{\sin 25 °} (c m)$ và BC = AK

⟹ DA = AK (= BC) ⇒ DK = 2DA

Ta có: $D A = \frac{A H}{\sin \hat{C D A}} = \frac{3}{\sin 25 °} (c m)$

$D K = 2 D A = \frac{6}{\sin 25 °} (c m)$

Áp dụng định lí Pytago vào ∆BKD vuông tại K có $B K^{2} + K D^{2} = B D^{2}$

$\Leftrightarrow {(\frac{3}{\sin 25 °})}^{2} + {(\frac{6}{\sin 25 °})}^{2} = B D^{2} \Leftrightarrow B D^{2} = \frac{45}{\sin^{2} 25 °} \Leftrightarrow B D = \frac{3 \sqrt{5}}{\sin 25 °} (c m)$

Ta có

$S_{A B D} = S_{B K D} - S_{B A K} = \frac{B K . K D}{2} - \frac{A K . B K}{2} = \frac{B K}{2} (K D - A K) = \frac{B K . A D}{2} = \frac{\frac{3}{\sin 25 °} . \frac{3}{\sin 25 °}}{2} = \frac{18}{\sin 25 °} (c m^{2})$