Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{BAC} = 60°$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\vec{AD} = \frac{7}{12} \vec{AC}$

a) Tính $\vec{AB} . \vec{AC}$

b) Biểu diễn $\vec{AM}, \vec{BD}$ theo $\vec{AB}, \vec{AC}$

c) Chứng minh $A M ⊥ B D$

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) (ảnh 2)

a) Ta có $\vec{AB} . \vec{AC} = |\vec{AB}| . |\vec{AC}| . cos (\vec{AB}, \vec{AC}) {= 2 . 3 . cos 60}^{o} = 3.$

Vậy $\vec{AB} . \vec{AC} = 3$

b) Do M là trung điểm của BC nên $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}$

Ta có $\vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} = \frac{7}{12} \vec{AC} - \vec{AB}$

c) Ta có $\vec{AM} . \vec{BD} = (\frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}) . (\frac{7}{12} \vec{AC} - \vec{AB})$

$= \frac{7}{24} \vec{AB} . \vec{AC} - \frac{1}{2} {\vec{AB}}^{2} + \frac{7}{24} {\vec{AC}}^{2} - \frac{1}{2} \vec{AC} . \vec{AB} = \frac{7}{24} . 3 - \frac{1}{2} {. 2}^{2} + \frac{7}{24} {. 3}^{2} - \frac{1}{2} . 3 = 0$

Do đó $A M ⊥ B D$ .

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 15cm; HB = 16cm. Tính BC; AB; AH; CH

Câu 2: Cho vuông tại A đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính BC, AC, HC

Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chảy một mình thì vòi I chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi II chảy đầy bể trong 15 giờ. Còn vòi thứ ba được lắp sát đáy bể để tháo nước từ bể ra. Nếu bể đang đầy thì vòi thứ ba tháo hết nước ra trong 30 giờ. Trong bể đã có 4 1 bể nước, người ta mở cho vòi I và vòi II chảy trong 3 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Hỏi sau khi mở vòi thứ ba thì sau bao lâu bể nước đầy?

Câu 4: Ba vòi nước 1, 2, 3 .Nếu chảy một mình vào một bể cạn thì chảy đầy bể theo thứ tự 4 giờ, 6 giờ, 9 giờ. Lúc đầu người ta mở hai vòi 1 và 2 trong 1 giờ 30 phút, sau đó đóng vòi 1 rồi mở tiếp vòi 3 cùng chảy với vòi 2 cho đến khi đầy bể. Hỏi vòi chảy trong bao lâu?

Câu 5: Cho một số có hai chữ số, khi ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 1 thì tổng của số mới và số đã cho là 168. Tìm số đã cho.

Câu 6: Cho đa thức: f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị của biểu thức: A = f(9) + f(-5)

Câu 7: Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Câu 8: Tính trung bình cộng hai đáy của một hình thang, biết rằng diện tích hình thang bằng 7m² và chiều cao bằng 2m.

Câu 9: Tính P

Câu 10: Tìm x biết 135 - 5(x + 4) = 35