Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15

Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-06-2023 Tổng hợp kiến thức

262

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15

Câu 7: Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Lời giải:

Giả sử 4 số cần tìm là ${a; aq; aq}^{2} {; aq}^{3}, a \neq 0$

Theo Đề bài ta có: $\{\begin{matrix} {a + aq + aq}^{2} {+ aq}^{3} = 15 \\ a^{2} {+ a}^{2} q^{2} {+ a}^{2} q^{4} {+ a}^{2} q^{6} = 85 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} {a(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}) = 15 \\ a^{2} {(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) = 85 \end{matrix} \{\begin{matrix} a^{2} {{(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})}^{2} {= 15}^{2} \\ a^{2} {(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) = 85 \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{{{(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})}^{2}}{{(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6})} = \frac{15^{2}}{85} \Leftrightarrow {85(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})^{2} {= 225(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) \Leftrightarrow {14q}^{6} {- 17q}^{5} {- 3q}^{4} {- 34q}^{3} {- 3q}^{2} - 17q + 14 = 0 \Leftrightarrow {(q - 2)(2q - 1)(7q}^{2} {+ q + 7)(q}^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} q = 2 \\ q = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Với $q = 2 \Rightarrow a = \frac{15}{{1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}} = 1$ ta có CSN: 1; 2; 4; 8

Với $q = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{15}{{1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}} = 8$ ta có CSN: 8; 4; 2; 1

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 15cm; HB = 16cm. Tính BC; AB; AH; CH

Câu 2: Cho vuông tại A đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính BC, AC, HC

Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chảy một mình thì vòi I chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi II chảy đầy bể trong 15 giờ. Còn vòi thứ ba được lắp sát đáy bể để tháo nước từ bể ra. Nếu bể đang đầy thì vòi thứ ba tháo hết nước ra trong 30 giờ. Trong bể đã có 4 1 bể nước, người ta mở cho vòi I và vòi II chảy trong 3 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Hỏi sau khi mở vòi thứ ba thì sau bao lâu bể nước đầy?

Câu 4: Ba vòi nước 1, 2, 3 .Nếu chảy một mình vào một bể cạn thì chảy đầy bể theo thứ tự 4 giờ, 6 giờ, 9 giờ. Lúc đầu người ta mở hai vòi 1 và 2 trong 1 giờ 30 phút, sau đó đóng vòi 1 rồi mở tiếp vòi 3 cùng chảy với vòi 2 cho đến khi đầy bể. Hỏi vòi chảy trong bao lâu?

Câu 5: Cho một số có hai chữ số, khi ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 1 thì tổng của số mới và số đã cho là 168. Tìm số đã cho.

Câu 6: Cho đa thức: f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị của biểu thức: A = f(9) + f(-5)

Câu 7: Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Câu 8: Tính trung bình cộng hai đáy của một hình thang, biết rằng diện tích hình thang bằng 7m² và chiều cao bằng 2m.

Câu 9: Tính P

Câu 10: Tìm x biết 135 - 5(x + 4) = 35

Câu 11: Có 4 đội bóng đá thi đấu vòng tròn( hai đội bất kì đều gặp nhau một trận)

Câu 12: Trong 1 bảng đấu loại bóng đá có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm, đội thua được 0 điểm. Tổng số điểm của 4 đội khi kết thúc bảng đấu là 16 điểm. Tính số trận hòa.

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn

Câu 14: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Câu 15: Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.