Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 42) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương
Câu 3: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Lời giải:
Ta có: an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2.
Với n là một số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng sẽ là một số tự nhiên.
Vậy nên an là một số chính phương.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Số 46 có phải số chính phương không?
Câu 3: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Câu 5: Cho dãy số 4; 7; 10; 13; 16;....
Câu 6: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 68?
Câu 10: Kết quả của phép chia:
Câu 13: Xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
Câu 14: Số hạng tiếp theo của dãy số:
Câu 15: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Câu 16: Rút gọn biểu thức: P = 12.(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1).
Câu 17: Chứng minh rằng: 35x – 14y + 29 – 1 chia hết cho 7.
Câu 18: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
Bài viết cùng bài học:
