Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 61) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng biểu thức: x^2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x
a) x2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x;
b) −x2 + 4x − 5 luôn âm với mọi x.
Lời giải:
a) Ta có: x2 + 2x + 3 = (x2 + 2x + 1) + 2
= (x + 1)2 + 2
Vì (x + 1)2 ≥ 0, ∀ x ∈ℝ
Suy ra (x + 1)2 + 2 ≥ 2, ∀ x ∈ℝ
Vậy x2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x
b) Ta có: −x2 + 4x − 5 = −(x2 − 4x + 4) − 1
= −(x − 2)2 − 1
Vì (x − 2)2 ≥ 0, ∀ x ∈ℝ
Suy ra −(x − 2)2 ≤ 0, ∀ x ∈ℝ
⇒−(x − 2)2 − 1 ≤ −1, ∀ x ∈ℝ
Vậy −x2 + 4x − 5 luôn âm với mọi x.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Cho f(x) = −x2 − 2(m − 1)x + 2m − 1. Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)
Câu 5: Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh: a) B chia hết cho 3;
Câu 6: Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh B chia hết cho 13.
Câu 7: Chứng minh rằng biểu thức: a) x2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x;
Câu 8: Chứng minh 4x − 10 − x2 luôn luôn âm với mọi x.
Câu 9: Tìm GTNN của B = 2x2 + 3y2 + 4xy − 8x − 2y + 18
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau.
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là chẵn?
Câu 12: Không thực hiện phép tính,so sánh các tính sau rồi điền dấu >, < hoặc = và viết vào chỗ chấm cho thích hợp: a) 357,32× 0,34 ....... 35,732 × 3,4; vì ............
Câu 13: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x − 2y + 1 = 0 và d2: −3x + 6y – 10 = 0.
Câu 14: Cho đoạn thẳng AB. Xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho CA ≤ CB.
Bài viết cùng bài học:
