Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 74) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …+ 3^99 + 3^100. Tìm số dư khi chia M cho 13
Câu 9: Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100.
a) Tìm số dư khi chia M cho 13.
b) Tìm số dư khi chia M cho 40.
Lời giải:
a) Ta có: M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100
= (1 + 3) + (32 + 33 + 34) + …+ (398 + 399 + 3100)
= 4 + 32 . (1 + 3 + 32) + …+ 398 . ( 1 + 3 + 32)
4 + (32 + …+ 398) . 13
Do đó M chia cho 13 ta được số dư là 4.
b) Ta có: M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100
= 1 + (3 + 32 + 33 + 34) + …+ (397 + 398 + 399 + 3100)
= 1 + 3.(1 + 3 + 32 + 33) + …+ 397 . ( 1 + 3 + 32 + 33)
= 1 + (3 + …+ 397) . 40
Do đó M chia cho 40 ta được số dư là 1.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 5: Tìm trung bình cộng của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025.
Câu 8: Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 7/9 số thứ hai. Tìm hai số đó?
Câu 9: Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …+ 399 + 3100. a) Tìm số dư khi chia M cho 13.
Câu 10: Tính: M = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 311 + 312.
Câu 12: Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11.
Bài viết cùng bài học:
