Chứng minh các bất đẳng thức sau đây với điều kiện a>0, b>0

399

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh các bất đẳng thức sau đây với điều kiện a>0, b>0

Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức: 1 over a plus 1 over b greater or equal than fraction numerator 4 over denominator a plus b end fraction  với a > 0, b > 0

Lời giải

Xét hiệu

1 over a plus 1 over b minus fraction numerator 4 over denominator a plus b end fraction equals fraction numerator b left parenthesis a plus b right parenthesis plus a left parenthesis a plus b right parenthesis minus 4 a b over denominator a b left parenthesis a plus b right parenthesis end fraction equals fraction numerator a squared minus 2 a b plus b squared over denominator a b left parenthesis a plus b right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis a minus b right parenthesis squared over denominator a b left parenthesis a plus b right parenthesis end fraction greater or equal than 0, vì a, b > 0

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b.

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá