Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Rút gọn biểu thức

Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Rút gọn biểu thức

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

351

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Rút gọn biểu thức

Bài 11. Cho a, b, c khác nhau đôi một và

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức:

a) $M = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$

b) $N = \frac{b c}{a^{2} + 2 b c} + \frac{c a}{b^{2} + 2 a c} + \frac{a b}{c^{2} + 2 a b}$

c) $P = \frac{a^{2}}{a^{2} + 2 b c} + \frac{b^{2}}{b^{2} + 2 a c} + \frac{c^{2}}{c^{2} + 2 a b}$

Lời giải

Từ giả thiết suy ra ab + bc + ac = 0 nên

$a^{2} + 2 b c = a^{2} + b c + (- a b - a c) = a (a - b) - c (a - b) = (a - b) (a - c)$

Tương tự: $b^{2} + 2 a c = (b - a) (b - c)$ ,

$c^{2} + 2 a b = (c - a) (c - b)$

a) $M= \frac{1}{a^{2} +2bc} + \frac{1}{b^{2} +2ac} + \frac{1}{c^{2} +2ab} = \frac{b - c + c - a + a - b}{(a - b) (b - c) (a - c)} = 0$

b)

$N= \frac{bc}{a^{2} +2bc} + \frac{ca}{b^{2} +2ac} + \frac{ab}{c^{2} +2ab} = \frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{c a}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)} = 1$

c)

$P= \frac{a^{2}}{a^{2} +2bc} + \frac{b^{2}}{b^{2} +2ac} + \frac{c^{2}}{c^{2} +2ab} = \frac{a^{2}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{2}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{2}}{(c - a) (c - b)} = 1$ .

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Bài 1. Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ

Bài 2. Cho a,b ≠ -2 thỏa mãn (2a + 1)(2b + 1) = 9

Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức: với a > 0, b > 0

Bài 4. Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng

Bài 5. Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh của hình vuông, mỗi bước đi được 1 cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bằng 9 bước ?

Bài 6. Căn bậc hai là:

Bài 7. Rút gọn

Bài 8. Tìm x

Bài 9.Tìm x

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức

Bài 11. Cho a, b, c khác nhau đôi một

Bài 12: Cho cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.

Bài 13: Hai số có hiệu là 95. Nếu xóa bỏ chữ số 5 ở tận cùng của số lớn thì ta được số bé. Tìm tổng hai số đó?

Bài 14: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Bài 15: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng nếu đạt được học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là:

Bài 16: Hình nón được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng hính chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng gì?

Bài 17: Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng chiếu cạnh thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng:

Bài 18: Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác GIC.

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.