Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Rút gọn biểu thức
Bài 11. Cho a, b, c khác nhau đôi một và
1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức:
a) M=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab
b) N=bca2+2bc+cab2+2ac+abc2+2ab
c) P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab
Lời giải
Từ giả thiết suy ra ab + bc + ac = 0 nên
a2+2bc=a2+bc+(−ab−ac)=a(a−b)−c(a−b)=(a−b)(a−c)
Tương tự: b2+2ac=(b−a)(b−c),
c2+2ab=(c−a)(c−b)
a) M=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab=b−c+c−a+a−b(a−b)(b−c)(a−c)=0
b)
N=bca2+2bc+cab2+2ac+abc2+2ab=bc(a−b)(a−c)+ca(b−a)(b−c)+ab(c−a)(c−b)=1
c)
P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab=a2(a−b)(a−c)+b2(b−a)(b−c)+c2(c−a)(c−b)=1.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1. Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ
Bài 2. Cho a,b ≠ -2 thỏa mãn (2a + 1)(2b + 1) = 9
Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức: với a > 0, b > 0
Bài 4. Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức
Bài 11. Cho a, b, c khác nhau đôi một
Bài 12: Cho cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.