Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

808

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

Bài 15: Cho ΔABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4) (ảnh 4)

 

a) Do tam giác ABC vuông cân nên ^ABC =^ ACB^ABE = ^ACD

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

^ABE = ^ACD

ΔABE = ΔACD (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

 BE = CD; AE = AD

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của nên AI cũng là phân giác góc A.

Do ΔABC  cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì ^AMC = 90o; BM = MC = AM

Từ đó suy ra ΔAMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có

ΔBDJ = ΔBHJ; ΔBAG = ΔBKGBD = BH; BA = BK

HK=AD

Mà AD = AE nên HK = AE.    (1)

Do ΔBAK cân tại B, có o^BAK = 180o - 45o2 = 67,5o

^GAE = 90o - 67,5o = 22,5o = ^IAE2

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có ^KAC = ^ICA( = 22,5o)

ΔAKC = ΔCIA(g - c - g)KC = IA

Lại có ΔAIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá