Giải phương trình sau: cos4x - 6sin^2x + 2 / 2sinx

Giải phương trình sau: cos4x - 6sin^2x + 2 / 2sinx - 1

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

244

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 9) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình sau: cos4x - 6sin^2x + 2 / 2sinx - 1

Câu 13: Giải phương trình sau: $\frac{c o s 4 x - 6 \sin^{2} x + 2}{2 \sin x - 1}$

Lời giải:

$\frac{c o s 4 x - 6 \sin^{2} x + 2}{2 \sin x - 1} = 0$

Điều kiện xác định:

2sinx – 1 ≠ 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x \neq \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin x \neq \sin \frac{π}{6} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{6} + k 2 π \\ x \neq \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ) \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{c o s 4 x - 6 \sin^{2} x + 2}{2 \sin x - 1} = 0 \\ \Rightarrow \cos 4 x - 6 \sin^{2} x + 2 = 0 \\ \Rightarrow 2 \cos^{2} 2 x - 1 + 3 - 6 \sin^{2} x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \cos^{2} 2 x - 1 + 3 (1 - 2 \sin^{2} x) - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \cos 2 x (c o s 2 x + 2) - (c o s 2 x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 \cos 2 x - 1) (\cos 2 x + 2) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \cos 2 x - 1 = 0 (c o s 2 x + 2 \geq 1) \\ \Leftrightarrow c o s 2 x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) (1) \end{array}$

Họ nghiệm (1) biểu diễn bởi các điểm M₁, M₂, M₃, M₄ trên đường tròn lượng giác.

Họ nghiệm làm cho phương trình không xác định biểu diễn bởi các điểm M₁, M₂ trên đường tròn lượng giác.

Tổng hợp lại ta có nghiệm phương trình biểu diễn bởi các điểm M₃, M₄ trên đường tròn lượng giác.

Hay $x = \frac{- 5 π}{6} + k 2 π; x = \frac{- π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 9) (ảnh 2)