Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-06-2023 Tổng hợp kiến thức

180

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 21) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'

Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu $H_{1}, H_{2}$ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Tính giá trị của $\frac{V_{(H_{1})}}{V_{(H_{2})}} .$

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 21) (ảnh 3)

Gọi $E = A C^{'} \cap A^{'} C$ và $F = B C^{'} \cap B^{'} C .$ Khi đó (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' thành 4 khối đa diện: $C E F C^{'}; F E A^{'} B^{'} C^{'}; F E A B C$ và $F E A B B^{'} A^{'} .$

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Ta có:

$V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{C^{''} . A B C} = \frac{1}{3} V; V_{F E A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{C E F C^{'}}; V_{F E A B C} = V_{C . A B C} - V_{C E F C^{'}} \Rightarrow V_{F E A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{F E A B C} .$

Mặt khác: $\frac{V_{C E F C^{'}}}{V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{C E}{C A^{'}} \cdot \frac{C F}{C B^{'}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{C E F C^{'}} = \frac{1}{4} V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} V = \frac{1}{12} V$

Suy ra

$V_{F E A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{F E A B C} = V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{C E F C^{'}} = \frac{1}{3} V - \frac{1}{12} V = \frac{1}{4} V \Rightarrow V_{F E A B B^{'} A^{'}} = V - 2. \frac{1}{4} V - \frac{1}{12} V = \frac{5}{12} V .$

Do đó $H_{1}$ là thể tích lớn nhất của khối đa diện $F E A B B^{'} A^{'}; H_{2}$ là thể tích nhỏ nhất của khối đa diện $C E F C^{'}$

Khi đó: $\frac{V_{(H_{1})}}{V_{(H_{2})}} = 5.$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Tìm m để hàm số y đồng biến trên R.

Câu 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3: Cho hàm số y (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Câu 4: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y. Tìm m.

Câu 5: Với giá trị nào của m để phương trình sau có hai nghiệm

Câu 6: Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là Tính số trứng lành trong giỏ A.

Câu 7: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P là bao nhiêu vectơ?

Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Tính giá trị của

Câu 9: Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Câu 10: Với các số a, b > 0 thỏa mãn tính biểu thức

Câu 11: Với các số a, b > 0 thỏa mãn Hãy chọn đẳng thức đúng sau:

Câu 12: Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Câu 13: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Câu 14: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối đa diện lồi đều như hình vẽ sau:

Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Tính cot φ?

Câu 16: By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.