Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 24) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Câu 8: Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh AN vuông góc với DM.
c) Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh EF = MN.
d) Chứng minh diện tích hình bình hành ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác ADN.
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành
Nên AB = CD, AB // CD
Vì M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
Nên AM = MB = AB, CN = DN = CD
Mà AB = CD (chứng minh trên)
Suy ra AM = CN = MB = DN
Xét tứ giác AMCN có
AM = CN, AM // CN (chứng minh trên)
Suy ra AMCN là hình bình hành
Vậy AMCN là hình bình hành.
b) Xét tứ giác AMND có
AM = DN, AM // DN (chứng minh trên)
Suy ra AMND là hình bình hành
Ta có AB = 2AM, AB = 2AD
Suy ra AM = AD
Mà AMND là hình bình hành
Do đó AMND là hình thoi
Lại có AN, DM là hai đường chéo
Suy ra AN ⊥ DM
Vậy AN ⊥ DM.
c) Xét tứ giác BMNC có
BM = CN, BM // CN (chứng minh câu a)
Suy ra BMNC là hình bình hành
Mà hai đường chéo MC và BN cắt nhau tại F
Suy ra F là trung điểm của MC, BN
Do đó MF = MC
Vì AMND là hình bình hành có hai đường chéo AN, DM cắt nhau tại E
Nên E là trung điểm của AN
Suy ra NE = AN
Vì AMCN là hình bình hành nên AN // CM, AN = CM
Ta có MF = MC, NE = AN, AN = CM
Suy ra MF = NE
Xét tứ giác EMFN có
FM = EN, FM // EN (chứng minh trên)
Suy ra EMFN là hình bình hành
Mà (do AN ⊥ DM)
Do đó EMFN là hình chữ nhật
Lại có MN và EF là hai đường chéo
Suy ra MN = FE
Vậy MN = FE.
d) Gọi h là chiều cao của hình bình hành ABCD kẻ từ A
Ta có
Suy ra SABCD = 4 SADN
Vậy diện tích hình bình hành ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác ADN.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng?
Câu 3: Nhóm hình nào đều có trục đối xứng?
Câu 4: Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 qua:
Câu 5: Tìm ảnh của (C): x2 + y2 + 2x – 84 = 0 qua Q(O; –45°).
Câu 6: Sơ đồ tư duy chương 4 hình học lớp 6.
Câu 7: Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào?
Câu 8: Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
Câu 10: Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm khi và chỉ khi
Câu 12: Tìm tích của số chẵn lớn nhất có hai chữ số và số lớn nhất có một chữ số.
Câu 13: Tập xác định D của hàm số
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau: y = x2 – 3x +2
Câu 15: Thế nào thế nào là hai đa thức đồng dạng? Cho ví dụ?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
