Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 45) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên

Câu 14: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_nlà tổng của n số nguyên tố đầu tiên

(S₁ = 2; S₂ = 2 + 3 = 5; S₃ = 2 + 3 + 5 = 10; ...).

Chứng minh rằng trong dãy số S₁, S₂, S₃ ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Lời giải:

Gọi p_n là số nguyên tố thứ n

Giả sử tồn tại m mà S_m-1 = k²; S_m = l²; k, l ∈ ℕ*

Vì S₂ = 5, S₃ = 10, S₄ = 17

Suy ra m > 4

Ta có: P_m = S_m – S_m-1 = l² – k² = (l – k)(l + k)

Vì p_m là số nguyên tố và k + l > 1 nên $\{\begin{cases} l - k = 1 \\ l + k = p_{m} \end{cases}$

Suy ra $p_{m} = 2 l - 1 = 2 \sqrt{S_{m}} - 1$

Suy ra $S_{m} = {(\frac{p_{m} + 1}{2})}^{2}$ (1)

Do m > 4 nên

S_m ≤ (1 + 3 + 5 + 7 + ... + p_m) + 2 – 1 – 9

$\Leftrightarrow S_{m} \leq 1^{2} - 0^{2} + 2^{2} - 1^{2} + 3^{2} - 2^{2} + ... + [{(\frac{p_{m} + 1}{2})}^{2} - {(\frac{p_{m} - 1}{2})}^{2}] - 8$

$\Leftrightarrow S_{m} \leq {(\frac{p_{m} + 1}{2})}^{2} - 8 < {(\frac{p_{m} + 1}{2})}^{2}$ (mâu thuẫn với (1))

Vậy trong dãy số S₁, S₂, S₃ ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Tìm hai số tự nhiên, biết:

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?

Câu 3: Tìm x, y ∈ ℕ, biết: (2x + 1)(y – 3) = 10.

Câu 4: Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Câu 5: Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 498,843. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 107,793.

Câu 6: Một tấm vải dài 36 m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài m. Lần thứ hai người ta cắt được 6 mảnh vải dài như nhau thì vừa hết tấm vải. Hỏi mỗi mảnh vải cắt ra ở lần thứ hai dài bao nhiêu mét?

Câu 7: Chứng minh 43⁴³ – 17¹⁷ chia hết cho 10.

Câu 8: Đổi đơn vị: 8 dam = … mm.

Câu 9: Ở một nhà trẻ có một số cháu được chia thành các nhóm. Mỗi nhóm có một cô giáo phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 6 cháu thì có 4 cháu chưa có ai phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 8 cháu thì thừa một cô. Hỏi có bao nhiêu cháu và bao nhiêu cô giáo?

Câu 10: Một kho chứa 1000 bao gạo, trong đó có 350 bao gạo nếp, còn lại là các bao gạo tẻ. Hỏi:

Câu 11: Một kho chứa 1000 bao gạo, trong đó có 450 bao gạo nếp, còn lại là các bao gạo tẻ. Hỏi:

Câu 12: Tìm một số thập phân có chữ số ở phần thập phân là 3. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào trước dấu phẩy của số đó ta được một số mới gấp 9 lần số phải tìm.

Câu 13: Tính nhanh: (–25) . (75 – 45) – 75 . (45 – 25).

Câu 14: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_nlà tổng của n số nguyên tố đầu tiên

Câu 15: Thắng có 25 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Hỏi tỉ số phần trăm của số bi đỏ và số bi xanh.

Câu 16: Tính hợp lí: 19 . 25 + 9 . 95 + 19 . 30.

Câu 17: Một thế kỉ rưỡi bằng bao nhiêu năm?

Câu 18: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Câu 19: Tìm n để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.

Câu 20: Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp