Thu gọn: S = 1 + x + x2 + x3 + …. + xn

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-07-2023 Tổng hợp kiến thức

165

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 41) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Thu gọn: S = 1 + x + x2 + x3 + …. + xn

Câu 9: Thu gọn: S = 1 + x + x² + x³ + …. + xⁿ

Lời giải:

S = 1 + x + x² + x³ + …. + xⁿ

⇔ S = x⁰ + x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ

⇒ xS = x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ⁺¹

⇒ xS – S = x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ⁺¹ - (x⁰ + x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ)

⇔ S(x - 1) = x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ⁺¹ - x⁰ - x¹ - x² - x³ - …... - xⁿ

⇔ S(x - 1) = xⁿ⁺¹ - x⁰

⇔ S(x-1) = xⁿ⁺¹ - 1

⇒ $S = \frac{x^{n + 1} - 1}{x - 1}$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Giải phương trình: x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x + 2 = 0.

Câu 2: Tổng của hai số bằng 10,45. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số hạng thứ nhất cộng với 4 lần số hạng thứ hai thì được 22,45.

Câu 3: Giải phương trình: x . 3,9 + x . 0,1 = 2,7

Câu 4: Trên quãng đường AC có điểm B. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B, cả 2 người cùng đến C lúc 10 giờ. Trên đường đi, người thứ hai gặp một chiếc xe lửa đi từ C đến A vào lúc 8 giờ 30 phút, người thứ nhất gặp chiếc xe lửa đó vào lúc 8 giờ 40 phút. Biết rằng AB dài 30 km và vận tốc xe lửa gấp đôi người thứ nhất. Hỏi xe lửa đi từ C lúc mấy giờ, và quãng đường AC dài bao nhiêu?

Câu 5: Tìm các số tự nhiên x sao cho: x ⋮ 15 và 0 < x < 40.

Câu 6: Hai ông bà Brain cùng đến một buổi gặp mặt với 4 cặp vợ chồng khác nhân dịp năm mới. Nhóm người này tiến hành bắt tay nhau (không nhất thiết phải bắt tay với tất cả), nhưng không ai bắt tay với vợ/chồng của mình. Sau khi bắt tay, ông Brain đến hỏi từng người xem họ bắt tay với bao nhiêu người. Tất cả đều trả lời trung thực và thật ngạc nhiên là mỗi người lại đưa ra một con số khác nhau. Hỏi vợ chồng ông bà Brain bắt tay với bao nhiêu người?

Câu 7: Cho đường tròn tâm O đường kính 10 cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6 cm.

Câu 8: Khi nhân một số có 5 chữ số với 1000, Hồng cho kết quả là số có 9 chữ số còn Hà cho kết quả là số có chữ số hàng trăm là 6. Hỏi kết quả của ai đúng?

Câu 9: Thu gọn: S = 1 + x + x² + x³ + …. + xⁿ

Câu 10: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày, 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (Số gạo mỗi người ăn trong một ngày là một suất gạo)

Câu 11: Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Câu 12: 7a + 4b = 26. Tìm a và b.

Câu 13: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của: .

Câu 14: Cho các chữ số 3; 4; 5. Hãy viết các số thập phân gồm ba chữ số khác nhau trong đó, phần thập phân của các số đều có hai chữ số.

Câu 15: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết AB = BC = cm, CD = 6cm. Tính bán kính đường tròn.

Câu 16: Một người đi từ A đến B gồm các đoạn AC, CD, DB vơi vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/giờ, 12 km/giờ, 15 km/giờ. Lúc về, người đó đi BD, DC, CA với vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/giờ, 12 km/giờ, 15 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ.

Câu 17: Giải phương trình: y : 15 – 34,87 = 52,21 + 6

Câu 18: Tìm hai số, biết hiệu của chúng là 1554 còn tổng của chúng có dạng chia hết cho 2, cho 5 và cho 9.

Câu 19: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 5 hình chữ nhật bằng nhau như hình vẽ tính chu vi hình chữ nhật ABCD biết diện tích hình chữ nhật bằng 432 cm².

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290