Giải phương trình: x5 + x4 – x3 + x2 – x + 2 = 0

281

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 41) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình: x5 + x4 – x3 + x2 – x + 2 = 0

Câu 1: Giải phương trình: x5 + x4 – x3 + x2 – x + 2 = 0.

Lời giải:

x5 + x4 - x3 + x2 – x + 2 = 0

⇔ x5 + 2x4 – x4 – 2x3 + x3 + 2x2 – x2 – 2x + x + 2 = 0

⇔ x4(x + 2) – x3(x + 2) + x2(x + 2) – x(x + 2) + (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x4 – x3 + x2 – x + 1) = 0      (1)

Ta xét phương trình: x4 – x3 + x2 – x + 1 = 0            (2)

left right double arrow open parentheses x squared minus 1 half x close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction x minus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses squared plus 1 third equals 0

Do open parentheses x squared minus 1 half x close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction x minus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses squared plus 1 third greater than 0 text     end text for all x

Nên phương trình (2) vô nghiệm

Suy ra phương trình (1) tương đương với:

x + 2 = 0 ⇔ x = –2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá