Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 58) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
Câu 13: Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1.
Tính a2012 + b2013 + c2014.
Lời giải:
Ta có: a2 + b2 + c2 = 1 ⇒ a2, b2, c2 ≤ 1 ⇒ a, b, c ≤ 1
Lại có: a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3
⇔ a3 − a2 + b3 − b2 + c3 − c2 = 0
⇔ a2(a − 1) + b2(b − 1) + c2(c − 1) = 0.
Mà do .
Suy ra phải có: a2(a − 1) = b2(b − 1) = c2(c − 1) = 0.
Kết hợp giả thiết suy ra 3 số a, b, c phải có 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.
Khi đó a2012 + b2013 + c2014 = 1.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Tìm x biết: 4x − 5 chia hết cho x – 1.
Câu 2: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3: Cho một mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 4: Tính giá trị biểu thức: B = (3x + 5)(2x − 1) + (4x − 1)(3x − 2) với |x| = 2.
Câu 5: Rút gọn và tính giá trị: A = (3x + 5)(2x − 1) − (1 − 4x)(3x + 2) tại |x| = 2.
Câu 6: Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình
Câu 7: Chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống: “Khi quay ……… một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định, ta được hình nón”
Câu 8: Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − x + c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; −2) và B(2; 3).
Câu 9: Giải phương trình 2x2 + y2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0.
Câu 10: Giải phương trình 2x2 + y2 − 2xy − 6x + 9 = 0.
Câu 11: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. a) Cho biết AD // BC. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
Câu 12: Rút gọn: (x − 3)3 − (x + 1)3 + 12x(x − 1).
Câu 13: Cho a, b, c ∈ ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1.
Câu 14: Phân tích thành nhân tử: a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)
Bài viết cùng bài học:
