Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 81) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Các số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời các điều kiện abc – d = 1, bcd – a = 2, cda – b = 3 và dab – c = –6
Câu 4: Các số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời các điều kiện abc – d = 1, bcd – a = 2, cda – b = 3 và dab – c = –6. Chứng minh: a + b + c + d ≠ 0.
Lời giải:
Giả sử a + b + c + d = 0 ⇒ b + c = −(a + d)
Cộng từng vế các điều kiện trên ta được
abc + bcd + cda + dab − (a + b + c + d) = 0
⇒ abc + bcd + cda + dab = 0
⇔ bc(a + d) + ad(b +c) = 0
⇔ bc(a + d) − ad(a + d) = 0
⇔ (a + d)(bc − ad) = 0
TH1: a + d = 0
Từ : abc – d = 1,bcd – a = 2, ta cộng lại ta được
abc + bcd−(a + d) = 3
⇔ bc(a + d)−(a + d) = 3
⇔ (a + d)(bc − 1) = 3
⇔ 0 = 3 (Vô lí)
Th2 : bc – ad = 0
Nếu b = 0 ⇒ a + c + d = 0(1)
Từ abc –d = 1 ⇒ 0 −d = 1 ⇒ d = −1
Từ bcd – a =2 ⇒ a = −2
Từ dab – c =−6 ⇒ c = 6
Lúc này ⇒ a + c + d = − 2 + 6 + (−1) = 3 ≠ 0 (Trái với (1)
Do đó b ≠ 0, tương tự d ≠ 0
Từ bc – ad = 0 ⇒ ab = cd (b, d ≠ 0)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
⇒
⇒ a = −b ⇒ a + b = 0
Tương tụ như với a + d = 0 ⇒ Vô lí
Vậy a + b + c + d ≠ 0 (đpcm).
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Tìm x, y thỏa mãn 2x2 + y2 + 9 = 6x + 2xy.
Câu 5: Cho dãy số (un) có u1 = 4 và un+1 = 3un – 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
