Cho hs: y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) ( m là tham số)

397

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hs: y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) ( m là tham số)

Bài 7: Cho hs: y = x+ 2mx+ m+ m (1) ( m là tham số). Xác định m để hs (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có góc bằng 120 độ.

Lời giải:

Ta có:
y′ = 4x+ 4mx = 4x(x+ m)

Hàm số (1) có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với:
m < 0,   (2)
Với điều kiện (2), đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là :

A0;m2+m,Bm;m,Cm;m

Dễ thấy tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó A^=120°. Từ đó suy ra ABC^=30°. Yêu cầu của bài toán tương đương với:

tanABC^=yAyBxB33=m2mm=13

m=13 thỏa mãn (2) nên đó là đáp án của bài toán

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá