Cho hs: y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) ( m là tham số)

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hs: y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) ( m là tham số)

Bài 7: Cho hs: y = x⁴+ 2mx²+ m²+ m (1) ( m là tham số). Xác định m để hs (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có góc bằng 120 độ.

Lời giải:

Ta có:
y′ = 4x³+ 4mx = 4x(x²+ m)

Hàm số (1) có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với:
m < 0, (2)
Với điều kiện (2), đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là :

$A (0; m^{2} + m), B (- \sqrt{- m}; m), C (\sqrt{- m}; m)$

Dễ thấy tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó $\hat{A} = 120 °$ . Từ đó suy ra $\hat{A B C} = 30 °$ . Yêu cầu của bài toán tương đương với:

$\tan \hat{A B C} = \frac{|y_{A} - y_{B}|}{|x_{B}|} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{m^{2}}{\sqrt{- m}} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3}$ thỏa mãn (2) nên đó là đáp án của bài toán

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Bài 1: Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = −2x² . Xác định tọa độ điểm M

Bài 2: Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị là d.Tìm điểm trên d có hoành độ và tung độ đối nhau

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kỉnh và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB ?

Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của các số

Bài 6: Cho hàm số y = 3x⁴+ 2(m − 2018)x²+ 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120°