Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB
Bài 14: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F
a. Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b. Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IFEK là lớn nhất.
c. Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường trong (O) tại P (khác M), đường thẳng PM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d. Chứng minh 3 điểm: N, E, F thẳng hàng
Lời giải:
a) Ta thấy MEC và MFC là các tam giác vuông chung cạnh huyền MC nên MECF nội tiếp đường tròn đường kính MC.
Dễ thấy MECF là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) nên
Lại có
Hoàn toàn tương tự FE là tiếp tuyến đường tròn (K). Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
b) MECF là hình chữ nhật nên EF = MC.
Do EI và FK cùng vuông góc với EF nên IEFK là hình thang vuông.
với H là điểm chính giữa cung AB.
Vậy để diện tích IEFK lớn nhất thì C nằm chính giữa cung AB. Khi đó
c) Ta thấy (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung CF)
d) Do
Mà hay NPEA là tứ giác nội tiếp.
Tương tự PFBN cũng là tứ giác nội tiếp.
Vậy thì ta có:
Hay N, E, F thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1: Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = −2x2 . Xác định tọa độ điểm M
Bài 2: Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị là d.Tìm điểm trên d có hoành độ và tung độ đối nhau
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của các số
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
Bài 11: Có bao nhiêu số nguyên âm mđể hàm số đồng biến trên khoảng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
