Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số...
Bài 11: Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = 13cos3x - 4cotx - (m + 1) cosx đồng biến trên khoảng (0;π)
A. 5
B. 2
C. Vô số
D. 3
Lời giải:
Ta có:
y'=−cos2x.sinx+4sin2x+(m+1).sinx=sin3x + 4sin2x+m.sinx
- Hàm số đồng biến trến (0;π) khi và chỉ khi y'≥0,∀x∈(0;π)
⇔sin3x + 4sin2x + m.sinx≥0, ∀x∈(0;π)⇔sin2x+4sin3x≥−m,∀x∈(0;π) (1)
- Xét hàm số: g(x)=sin2x +4sin3x trên (0;π)
Có g'(x)=2sinx.cosx − 12cosxsin4x
=2cosx.(sinx−6sin4x)=2cosx.sin5x−6sin4x⇒g'(x)=0⇔x=π2∈(0;π)
Bảng biến thiên
- Do đó : (1)⇔−m≤minx∈(0;π)g(x)⇔−m≤5
⇔m≥−5
- Lại do m nguyên âm nên m∈{−5;−4;−3;−2;−1}
Vậy có 5 số nguyên âm.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1: Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = −2x2 . Xác định tọa độ điểm M
Bài 2: Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị là d.Tìm điểm trên d có hoành độ và tung độ đối nhau
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của các số
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
Bài 11: Có bao nhiêu số nguyên âm mđể hàm số đồng biến trên khoảng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
