Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a, Chứng minh $Δ A D B = Δ A D E$

b, Chứng minh $D E ⊥ A C$

c, Một đường thẳng qua C và vuông góc với AD cắt đường thẳng AB ở F. Chứng minh BF = CE

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) (ảnh 7)

a) Xét $Δ A D B$ và $Δ A D E$ có:

AD chung

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

AB = AE (gt)

$\Rightarrow Δ A D B = Δ A D E (c - g - c)$

b) Do $Δ A D B = Δ A D E (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A E D}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \hat{A E D} = 90^{0}$

Hay DE vuông góc AC

c) Gọi G là giao điểm của CF và AD

Do $\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{F A G} = \hat{C A G}$

Xét hai tam giác vuông: $Δ A G F$ và $Δ A G C$ có:

AG chung

$\hat{F A G} = \hat{C A G}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ A G F = Δ A G C$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow A F = A C$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $A F = A B + B F$

$A C = A E + E C A B = A E \Rightarrow B F = C E$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Bài 1: Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = −2x² . Xác định tọa độ điểm M

Bài 2: Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị là d.Tìm điểm trên d có hoành độ và tung độ đối nhau

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M: 2MC < AC và M không trùng với C, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kỉnh và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB ?

Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của các số

Bài 6: Cho hàm số y = 3x⁴+ 2(m − 2018)x²+ 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120°

Bài 7: Cho hs: y = x⁴+ 2mx²+ m²+ m (1) ( m là tham số). Xác định m để hs (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có góc bằng 120 độ.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

Bài 9: Cho tam giác ABC có diện tích 60cm². Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Tính diện tích tam giác AMN?

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.

Bài 11: Có bao nhiêu số nguyên âm mđể hàm số đồng biến trên khoảng

Bài 12: Tìm x ∈ BC(16; 21; 25) và x ≤ 400

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Bài 14: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F

Bài 15: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE.

Bài 16: Cho tam giác ABC lấy M bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ đường song song với AB cắt AC tại D. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC ( M không trùng với BC ) kẻ đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB ở D và AC ở E.

Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp