Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m
Bài 15: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 12x2 – 6mx + m2 – 4 + = 0 (1). Tìm m sao cho x13 + x23 đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0
⇔
⇔ 4 ≤ m2 ≤ 12 ⇔
Theo định lý Vi–ét, phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) =
Xét hàm số có:
TXD: D =
> 0 với mọi m
Do đó, hàm số y luôn đồng biến với mọi m thuộc D.
Ta có:
Vì nên giá trị lớn nhất của x13 + x23 là khi m =
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.
Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 10x2 + 25x – xy2.
Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13
Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: .
Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?
Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos2a + sin2a = 1.
Bài viết cùng bài học:
