Cho sinx + cosx = 1/2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin3x + cos3x

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-05-2023 Tổng hợp kiến thức

382

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 10) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho sinx + cosx = 1/2 . Tính giá trị của biểu thức A = sin3x + cos3x

Câu 5: Cho sinx + cosx = $\frac{1}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = sin³x + cos³x

Lời giải:

Ta có:

sinx + cosx = $\frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(\sin x + \cos x)}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} \\ \Rightarrow 1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{- 3}{8} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin^{3} x + \cos^{3} x = (\sin x + \cos x) (\sin^{2} x - \sin x \cos x + \cos^{2} x) \\ = \frac{1}{2} . (1 - \frac{- 3}{8}) = \frac{11}{16} \end{array}$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Cho A = (0,2) và B = (1,4), tìm C_R(A ∪ B) và C_R(A ∩ B).

Câu 2: Tìm A∩B, A∪B, A\B, B\A, C_RA, C_RB, C_R(A∩B), C_R(A∪B), C_RA∩C_RB, C_RA∪C_RB trong trường hợp sau đây: A = [–8; 1] ∪ [4; 7] và B = (–∞; 2)

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 4: Giải phương trình: sin³x + cos³x = 0

Câu 5: Cho sinx + cosx. Tính giá trị của biểu thức A = sin³x + cos³x

Câu 6: Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển với x ≠ 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

Câu 7: Phân tích đa thức ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử, ta được

Câu 8: Cho biểu thức, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.

Câu 9: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm, có vô số nghiệm:

Câu 10: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:

Câu 11: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: