Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
Câu 15: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
Lời giải:
Ta có: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0
⟺ 4x2 + 8xy + 28x + 28y + 8y2 + 40 = 0
⟺ (4x2 + 8xy + 28x + 28y + 4y2 + 49) + 4y2 - 9 = 0
⟺ (2x + 2y + 7)2 + 4y2 = 9 (*)
Vì (2x + 2y + 7)2 ≥ 0
Nên 4y2 ≤ 9
Suy ra y2 ≤ 9494
Mà y nguyên nên y2∈{0;1}
Suy ra y∈{0;1;−1}
+) Với y = 0, thay vào (*) ta có (2x + 2.0 + 7)2 + 4.0 = 9
Hay (2x + 7)2 = 9
Suy ra [2x+7=32x+7=−3 ⟹ [x=−2x=−5
+) Với y = 1, thay vào (*) ta có (2x + 2.1 + 7)2 + 4.12 = 9
Hay (2x + 9)2 = 5
Suy ra không tìm được x nguyên thỏa mãn.
+) Với y = –1, thay vào (*) ta có (2x – 2.1 + 7)2 + 4. (–1)2 = 9
Hay (2x + 5)2 = 5
Suy ra không tìm được x nguyên thỏa mãn.
Vậy (x; y) = {(-2; 0); (-5; 0)}.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Hãy cho biết số học sinh dự thi của mỗi trường?
Câu 3: Tính nhanh tổng nghịch đảo của các số sau : 30, 42, 56, 72, 90.
Câu 4: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có M nằm trên SC.
Câu 14: Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 15: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
