Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 14: Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

$A = x + y - \sqrt{x - 3} . \sqrt{y - 2021}$

Lời giải:

Điều kiện xác định: x ≥ 3, y ≥ 2021

Ta có:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) (ảnh 9)

Vì ${(\sqrt{x - 3} - \frac{1}{2} \sqrt{y - 2021})}^{2} \geq 0$ , $\frac{3}{4} (y - 2021) \geq 0$

Nên ${(\sqrt{x - 3} - \frac{1}{2} \sqrt{y - 2021})}^{2} + \frac{3}{4} (y - 2021) + 2024 \geq 2024$

Hay A ≥ 2024

Dấu “ =” xảy ra khi $\{\begin{cases} y - 2021 = 0 \\ \sqrt{x - 3} - \frac{1}{2} \sqrt{y - 2021} = 0 \end{cases}$

Suy ra $\{\begin{cases} y = 2021 \\ \sqrt{x - 3} - \frac{1}{2} \sqrt{y - 2021} = 0 \end{cases}$

Nên $\{\begin{cases} y = 2021 \\ x = 3 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2024 khi x = 3, y = 2021.

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Hãy cho biết số học sinh dự thi của mỗi trường?

Câu 2: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% số học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Hãy cho biết số học sinh dự thi của mỗi trường?

Câu 3: Tính nhanh tổng nghịch đảo của các số sau : 30, 42, 56, 72, 90.

Câu 4: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh

Câu 5: Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có M nằm trên SC.

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O và M là một điểm thuộc đường tròn tâm O khi đó độ dài vectơ = ?

Câu 9: Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10 500 đồng đối với 10 km đầu tiên và 9 200 đồng đối với các km tiếp theo.

Câu 10: Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 6000đ đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với các km tiếp theo. 1 hành khách thuê taxi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng . Khi đó, y là một hàm số của đối số x , xác định với mọi x ≥ 0. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên của nó.

Câu 11: Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng trăm nghìn thành chữ số 1 và chữ số 1 ở hàng đơn vị thành chữ số 6. Hỏi số đó giảm đi bao nhiêu đơn vị?

Câu 12: Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng trăm nghìn thành chữ số 5 và chữ số 5 ở hàng đơn vị thành chữ số 6. Hỏi số đó giảm đi bao nhiêu đơn vị?

Câu 13: Rút gọn biểu thức

Câu 14: Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 15: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x² + 2xy + 7(x + y) + 2y² + 10 = 0.

Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp