Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang

307

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang

Câu 5: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b) Chứng minh BD . CE = DE24 .

c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích Δ DHE.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) (ảnh 2)

a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên ΔADH cân tại A 

ΔADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác 

^DAB = ^HAB 

Tương tự với 

Ta có : 

D, A, E thẳng hàng 

Nhận thấy 

 đối xứng với  qua đoạn thẳng AC  (1)

Tương tự , ta cũng có :  (2)

Từ (1) và (2)   BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)

b) Ta có :  đồng dạng với 

Suy ra tỷ lệ 

Mà BH = BD , HC = CE

 (Do AD = AH = AE)

.

c) Ta có: AD = AH (tính chất đối xứng), AH = AE (tính chất đối xứng)

Suy ra AD = AE mà A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE.

Xét tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:

⇒ DE =   cm.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Xét tam giác DHE vuông tại H, có:

Vậy diện tích tam giác DEH là:   (đvdt).

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá