Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang

Ngọc Nguyễn Ngày: 28-06-2023 Tổng hợp kiến thức

175

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang

Câu 5: Cho $Δ$ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b) Chứng minh $BD . CE = \frac{{DE}^{2}}{4}$ .

c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích $Δ$ DHE.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) (ảnh 2)

a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên $Δ A D H$ cân tại A

$Δ A D H$ có AB là đường cao đồng thời là phân giác

$\Rightarrow \hat{DAB} = \hat{HAB}$

Tương tự với $Δ A H E \Rightarrow \hat{HAC} = \hat{EAC}$

Ta có :

$\hat{DAE} = (\hat{DAH}) + (\hat{HAE}) = 2. (\hat{BAH}) + 2. (\hat{HAC}) = 2. (\hat{BAH} + \hat{HAC}) = 2.90 = 180$

$\Rightarrow$ D, A, E thẳng hàng

Nhận thấy

$Δ A H C$ đối xứng với $Δ A E C$ qua đoạn thẳng AC $\Rightarrow \hat{AHC} = \hat{AEC} {= 90}^{0}$ (1)

Tương tự , ta cũng có : $\hat{BHA} = \hat{BDA} {= 90}^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)

b) Ta có : $Δ B H A$ đồng dạng với $Δ A H C$

Suy ra tỷ lệ $\frac{BH}{AH} = \frac{AH}{HC} \Leftrightarrow {AH}^{2} = BH . HC$

Mà BH = BD , HC = CE

$\Rightarrow {AH}^{2} = BD . CE \Leftrightarrow {4AH}^{2} = 4BD . CE$

$\Leftrightarrow {(2AH)}^{2} = 4BD . CE$ (Do AD = AH = AE)

$\Leftrightarrow {DE}^{2} = 4BD . CE$ .

c) Ta có: AD = AH (tính chất đối xứng), AH = AE (tính chất đối xứng)

Suy ra AD = AE mà A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE.

Xét tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{25}{144} \Rightarrow A H = \frac{12}{5}$

$\Rightarrow A D = A E = A H = \frac{12}{5}$

⇒ DE = $\frac{24}{5}$ cm.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\tan \hat{A B C} = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3} \Rightarrow \sin \hat{A B C} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin \hat{A D H} = \frac{4}{5}$

Xét tam giác DHE vuông tại H, có:

$\sin \hat{A D H} = \frac{E H}{E D} = \frac{E H}{\frac{24}{5}} = \frac{4}{5} \Rightarrow E H = \frac{96}{25} \Rightarrow D H = \frac{72}{25}$

Vậy diện tích tam giác DEH là: $\frac{1}{2} D H . E H = \frac{1}{2} . \frac{96}{25} . \frac{72}{25} \approx 5,5$ (đvdt).

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Cho cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

Câu 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 34 000 : 125 : 8

Câu 3: Tính:

Câu 4: Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) - 15x ( x + 3y )

Câu 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

Câu 6: Cho có A(5; 3); B(2; -1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 5; Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho BM = 2MC . Tính độ dài đoạn AM.

Câu 8: Cho có AB = 6cm, AC = 3cm, , M là điểm thỏa mãn . Tính độ dài đoạn AM.

Câu 9: Cho ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Câu 10: Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là ………

Câu 11: Giải phương trình

Câu 12: Chứng minh

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SD. 1. Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC).

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD có , . Gọi E là trung điểm của CD

Câu 17: Cho ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Câu 18: Cho ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng

Câu 19: Cho $Δ A B C$ vuông tại A điểm M thuộc cạnh BC từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với AB ở D vuông góc với AC ở E

Câu 20: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, . Gọi E là giao điểm của AD và BC

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang

Câu 19: Cho $Δ A B C$ vuông tại A điểm M thuộc cạnh BC từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với AB ở D vuông góc với AC ở E

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp