Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA
Câu 1: Cho cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của cắt nhau tại K. Chứng minh rằng từ đó suy ra KC vuông góc với AN
Lời giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.
Ta lại có AM + AN = 2AB (gt), nên suy ra
2AB – BM + CN = 2AB ⇔ – BM + CN = 0 ⇔ BM = CN.
Vậy BM = CN (đpcm).
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC.
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:
(hai góc đồng vị) nên ∆BME cân tại M ⇒ BM = ME mà BM = CN nên ME = CN.
(hai góc so le trong)
(hai góc so le trong)
Ta chứng minh được
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt),
IK là cạnh chung. Do đó
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), (do BK là tia phân giác của ), AK là cạnh chung, do đó
Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, do đó
suy ra .
Mà (đpcm)
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 34 000 : 125 : 8
Câu 4: Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) - 15x ( x + 3y )
Câu 6: Cho có A(5; 3); B(2; -1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.
Câu 8: Cho có AB = 6cm, AC = 3cm, , M là điểm thỏa mãn . Tính độ dài đoạn AM.
Câu 10: Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là ………
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SD. 1. Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC).
Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD có , . Gọi E là trung điểm của CD
Câu 20: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, . Gọi E là giao điểm của AD và BC
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
