Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 65) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm x, y, z thỏa mãn: x^2 + y^2 + 2z^2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0
Câu 14: Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.
Lời giải:
Ta có:
x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0
⇔ 2(x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1) = 0
⇔ 2x2 + 2y2 + 4z2 + 2xy + 4yz + 4zx + 2x + 2y + 2 = 0
⇔ (x2 + 2xy + y2) + 4z(x + y) + 4z2 + (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
⇔ (x + y)2 + 4z(x + y) + 4z2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
⇔ (x + y + 2z)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
Vì (x + y + 2z)2 ≥ 0 với mọi x, y, z
(x + 1)2 ≥ 0 với mọi x
(y + 1)2 ≥ 0 với mọi y
Nên (x + y + 2z)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x, y, z
Suy ra
Vậy x = –1, y = –1, z = 1.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Chứng minh nếu p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p2 + 2p + 1 là số nguyên tố.
Câu 3: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
Câu 4: Cho đường thẳng d: y = 2x + 6. Giao điểm của d với trục tung là
Câu 7: Tổng của tất cả các số nguyên a mà –7 < a ≤ 7 là:
Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6.
Câu 12: Cho A = [m; m + 1] và B = (–1; 3). Điều kiện để (A ∩ B) = ∅ là gì?
Câu 14: Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.
Câu 16: Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.
Bài viết cùng bài học:
