Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 80) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho dãy số (un) bởi: u1 = 1 và un+1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1. Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = un +2 là một cấp số nhân
Câu 6: Cho dãy số (un) bởi: u1 = 1 và un+1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1.
a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = un +2 là một cấp số nhân.
b) Dựa vào kết quả phần a) hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un).
Lời giải:
Ta có: un+1 = 5un + 8
vn = un + 2
Suy ra: vn+1 = un+1 + 2 = 5un + 8 + 2 = 5un + 10 = 5(un + 2) = 5vn (*)
Vậy vn là cấp số nhân với công bội q = 5.
b) Từ (*) ta có:
v1 = u1 + 2 = 1 + 2 = 3
v2 = 5v1 = 5.3 = 15
…
vn = 5vn–1
Số hạng tổng quát của vn là: vn = u1.qn–1 = 3.5n–1
⇒ un = vn – 2 = 3.5n–1 – 2.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Tìm ước chung lớn nhất của 64, 72, 448, 100.
Câu 2: Tìm x biết (4x – 3)2 – 3x(3 – 4x) = 0.
Câu 4: 2022 là hợp số hay số nguyên tố?
Câu 6: Cho dãy số (un) bởi: u1 = 1 và un+1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1.
Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
Câu 8: Giá trị của chữ số 6 ở phần thập phân trong số 63,546 là?
Câu 11: Một số chia cho 9 có số dư là 6. Hỏi số đó có chia hết cho 3 không ?
Câu 13: Tìm tham số m để ba đường thẳng y = x – 2; y = 2x + m + 1 và y = 3x – 2 đồng quy.
Câu 15: Tính nhanh: A = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – … – 397 – 399.
Bài viết cùng bài học:
