Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB
Câu 3: Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By tại D.
a) Chứng minh .
b) Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Vẽ đường tròn (I) bán kính IC. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Lời giải:
a) Ta có: (2 góc kề bù)
OC là tia phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OD là tia phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra:
Xét tam giác ACO và tam giác CEO có:
Chung CO
AC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên: ∆ACO = ∆ECO (c.g.c)
⇒
Chứng minh tương tự, ta có: ∆DOE = ∆DOB (c.g.c)
⇒
Mà:
⇒
Hay , tức
b) Ta có:
(cùng chắn cung OE)
Xét ∆AEB và ∆COD có:
Suy ra: ∆AEB ~ ∆COD (g.g)
c) I là trung điểm của CD, kẻ IO
Ta có: DB ⊥ AB
AC ⊥ AB
⇒ DB // AC
⇒ CDBA là hình thang
⇒ OI là đường trung bình do nối 2 cạnh bên của hình thang
⇒ OI // AC
Mà AC ⊥ AB nên OI ⊥ AB
Vậy AB là tiếp tuyến của (I;IC)
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Tính giá trị biểu thức: .
Câu 6: Chứng minh rằng n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Câu 7: Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có: cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC
Câu 8: Cho biểu thức B = . Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Câu 9: Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 11: Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng A = 2 + 22 + 23 + … + 220 chia hết cho 5.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
