Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có: cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Câu 7: Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Lời giải:
Xét vế trái:
cos2A + cos2B + cos2C
= (cos2A + cos2B) + 2cos2C – 1
= 2cos(A + B).cos(A − B) + 2cos2C – 1
= −2cosC.cos(A − B) + 2cos2C – 1
= −2cosC[cos(A − B) − cosC] − 1
= −2cosC[cos(A − B) + cos(A + B)] − 1
= −4cosC.cosA.cosB − 1
Vậy cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Tính giá trị biểu thức: .
Câu 6: Chứng minh rằng n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Câu 7: Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có: cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC
Câu 8: Cho biểu thức B = . Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Câu 9: Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 11: Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng A = 2 + 22 + 23 + … + 220 chia hết cho 5.
Bài viết cùng bài học:
