Cho tam giác ABC. Chứng minh biểu thức sau

Cho tam giác ABC. Chứng minh biểu thức sau

Ngọc Nguyễn Ngày: 04-04-2023 Tổng hợp kiến thức

338

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC. Chứng minh biểu thức sau

Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$ .

Lời giải

Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Mà:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}$

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

$S = \frac{a b c}{4 R}$

Từ đó, ta có:

$\begin{array}{l} \cot A + \cot B + \cot C \\ = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C} \\ = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}}{\frac{a}{2 R}} + \frac{\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}}{\frac{a}{2 R}} + \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}}{\frac{a}{2 R}} \\ = \frac{R}{a b c} (b^{2} + c^{2} - a^{2} + c^{2} + a^{2} - b^{2} + a^{2} + b^{2} - c^{2}) \\ = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S} \end{array}$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.

Bài 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.

Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh MD² = MK.MF.

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 10x² + 25x – xy².

Bài 7: Tính (a – b – c)³.

Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13

Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: .

Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?

Bài 11: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos²a + sin²a = 1.

Bài 14: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng ?

Bài 15: Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình: 12x² – 6mx + m² – 4 + = 0 (1). Tìm m sao cho x₁³ + x₂³ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 16: Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ

Bài 17: Cho (x ≥ 0; x ≠ A)

Bài 18: Cho tam giác ABC thỏa mãn: (A, B, C là các góc của tam giác a = BC, b = CA, c = AB). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.