Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 8) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4
Câu 2: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Lời giải:
+) Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Thấy n(n + 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ bao gồm một số chẵn và một số lẻ. Do đó, n(n + 1) ⋮ 2
⇒ n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2
⇒ n2 + n + 1 không chia hết cho 2
⇒ n2 + n + 1 không chia hết cho 4.
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là 0; 2; 6
⇒ n(n + 1) có chữ số tận cùng là 0; 2; 6
⇒ n(n + 1) + 1 có chữ số tận cùng là 1; 3; 7 hay n2 + n + 1 có chữ số tận cùng là 1; 3; 7
⇒ n2 + n + 1 không chia hết cho 5
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Câu 4: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A(–1; –3), B(4; 42), C(–2; 0).
Câu 5: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A( 0; –1), B(1; –1), C(–1; 1).
Câu 6: Phương trình y có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:
Câu 8: Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 – 3a + 3b – b3
Câu 14: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có . Tính độ dài cạnh AC.
Bài viết cùng bài học:
