Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 8) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD
Câu 9: Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng:
a) BE vuông góc với AF.
b) BM vuông góc với EF.
c) Các đường thẳng BM, AF và CE đồng quy.
Lời giải:
a)
Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì tam giác ADF bằng tam giác BAE (cạnh huyền–cạnh góc vuông)
Nên
⇒
Do đó, AF vuông góc với EB
b)
Vì ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của
Xét tứ giác AKME có
AK // ME
MK //AE
AM là phân giác của
Do đó, AKME là hình vuông
⇒ MK = ME và KB = MF
Do đó, tam giác KMB bằng tam giác MEF
Mà
Do đó, BM vuông góc với EF
c)
Xét tam giác BEF có:
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
Do đó, M là trực tâm
Vậy BM,AF,CE đồng quy
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Câu 4: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A(–1; –3), B(4; 42), C(–2; 0).
Câu 5: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A( 0; –1), B(1; –1), C(–1; 1).
Câu 6: Phương trình y có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:
Câu 8: Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 – 3a + 3b – b3
Câu 14: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có . Tính độ dài cạnh AC.
Bài viết cùng bài học:
