Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 39) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu
Câu 16: Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?
Lời giải:
cos 2x + 3sin x − 2 = 0
1 − 2sin2 x + 3sin x − 2 = 0
− 2sin2 x + 3sin x − 1 = 0
2sin2 x − 3sin x + 1 = 0
(2sin x − 1)(sin x − 1) = 0
+) TH1: sin x = 1
⇒x=π2+k2π (k∈ℤ)
Với x Î (0; 20π)
⇒0<π2+k2π<20π (k∈ℤ)⇔−14<k<394 (k∈ℤ)
⇒ 0 £ k £ 9 (k Î ℤ)
Vậy TH1 cho 10 nghiệm x thỏa mãn
+) TH2: sinx=12
⇒[x=π6+k12π (k1∈ℤ)x=−π6+k22π (k1∈ℤ)
Với x Î (0; 20π)
⇒[0<π6+k12π<20π (k1∈ℤ)0<−π6+k22π<20π (k2∈ℤ)⇒[−112<k1<11912 (k1∈ℤ)112<k2<12112 (k2∈ℤ)⇒[0≤k1≤9 (k1∈ℤ)1≤k2≤10 (k2∈ℤ)
Vậy TH2 cho 20 nghiệm x thỏa mãn.
Vậy có 30 nghiệm của x thỏa mãn phương trình.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 3: Cho tan a + cot a = m. Tìm m để tan2 a + cot2 a = 7.
Câu 4: Cho tan a + cot a = m. Tính tan3 a + cot3 a theo m.
Câu 6: Cho biểu thức . Tìm x để .
Câu 10: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Câu 11: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.