Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 39) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng d (B, C nằm cùng phía đối với d)
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng d (B, C nằm cùng phía đối với d). Kẻ BM và CN vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) ∆BAM = ∆CAN.
b) MN = BM + CN.
Lời giải:
a) Xét tam giác ACN vuông tại N
(1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra (hai góc cùng phụ với )
Xét ∆NCA và ∆MAB vuông tại N và M có:
(cmt)
AC = BA (gt)
∆NCA = ∆MAB (cạnh huyền – góc nhọn)
Vậy ∆BAM = ∆CAN (đpcm).
b) ∆NCA = ∆MAB BM = AN và CN = AM (các cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
MN = MA + AN = CN + BM
Vậy MN = BM + CN (đpcm)
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 3: Cho tan a + cot a = m. Tìm m để tan2 a + cot2 a = 7.
Câu 4: Cho tan a + cot a = m. Tính tan3 a + cot3 a theo m.
Câu 6: Cho biểu thức . Tìm x để .
Câu 10: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Câu 11: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?
Bài viết cùng bài học:
