Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 39) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
Câu 10: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Lời giải:
Giả sử a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) ≥ 0
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0
Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0 (luôn đúng).
Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (đpcm).
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 3: Cho tan a + cot a = m. Tìm m để tan2 a + cot2 a = 7.
Câu 4: Cho tan a + cot a = m. Tính tan3 a + cot3 a theo m.
Câu 6: Cho biểu thức . Tìm x để .
Câu 10: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Câu 11: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?
Bài viết cùng bài học:
