Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c

359

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 39) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c

Câu 11: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c.

Lời giải:

Ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ca)

2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0

(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0

Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra

ab2=0bc2=0ca2=0a=bb=cc=aa=b=c (đpcm).

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá